等差数列前n项和性质(zhì)及(jí)使用，等差数(shù)列前n项和概念是等差(chà)数列(liè)是常见数列的一种，假如一个(gè)数列(liè)从(cóng)第二项起，每一项与它的前(qián)一项(xiàng)的差(chà)等(děng)于同一(yī)个常数，这个(gè)数列(liè)就叫做等(děng)差数列，而这个常(cháng)数叫做等差数列(liè)的公役，公(gōng)役常(cháng)用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列(liè)前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概(gài)念(niàn)

　　等差(chà)数列(liè)是常见数列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列从第二项起，每(měi)一项与它(tā)的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公(gōng)役常用字母(mǔ)d表(biǎo)明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本(běn)性质(zhì)

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加一数(shù)所得数列(liè)仍是(shì)等差数(shù)列(liè)，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等差(chà)数列，各项同(tóng)乘以常(cháng)数k所得(dé)数列(liè)仍(réng)是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等(děng)差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在(zài)等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通项公式，此式(shì)较等差数(shù)列的通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，从中取出等距(jù)离的(de)项，构成一(yī)个新数列，此(cǐ)数(shù)列仍(réng)是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　7.下表成等差数列且公(gōng)役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的等差数(shù)列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项(xiàng)的(de)等差(chà)中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的增大而增大(dà)；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的数(shù)随项(xiàng)数的削(xuē)减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。